'6174' - இந்த எண்ணில் அப்படியென்ன விசேஷம் இருக்கு ?

6174 என்ற இந்த எண் ஒரு மாறிலி. மாறிலி (Constant) என்றால் என்ன ? இதைக் கண்டுபிடித்தவர் யார் ? வாருங்கள் இதைப் பற்றிய முழு தகவல்களையும் இந்த பதிவில் நாம் தெரிந்து கொள்ளலாம்.

மகாராஷ்டிர மாநிலத்தில் தஹானு (Dahanu) என்ற ஊரில் தத்தாத்ரேய ராமச்சந்திர காப்ரேகர் (Dattaraya Ramchandra Kaprekar) 17 ஜனவரி 1905 அன்று பிறந்தார். காப்ரேகர் தனது பள்ளிப்படிப்பை முடித்த பின்னர் 1923 ஆம் ஆண்டில் புனேவில் பெர்குசன் கல்லூரியில் இன்டர்மீடியட் படிப்பை முடித்து 1929 ஆம் ஆண்டில் பம்பாய் பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து இளங்கலை அறிவியல் பட்டத்தைப் பெற்றார். தொடர்ந்து ஆசிரியப் பயிற்சியை முடித்து தேவ்லாலி என்ற ஊரில் ஒரு பள்ளி ஆசிரியரானார்.

கணிதம், வானியல், சமஸ்கிருதம் முதலான பாடங்களை கற்பித்தார். கணிதத்தின் மீது இருந்த ஆர்வத்தின் காரணமாக எண்களைப் பற்றிய ஆய்வுகளை தொடர்ந்து செய்தவண்ணம் இருந்தார். இந்திய கணிதவியல் கழகத்தில் 1937 ஆம் ஆண்டில் ஆயுள் உறுப்பினராகத் தன்னை பதிவு செய்து கொண்டார்.

இவர் 1949 ஆம் ஆண்டில் ஒரு கணித மாறிலியைக் கண்டுபிடித்தார். தனது கண்டுபிடிப்பை அமெரிக்காவின் கணித சங்கத்தின் வெளியீடான கணித இதழில் சமர்ப்பித்தார். காப்ரேகரின் இந்த கண்டுபிடிப்பு கணிதவியல் அறிஞர்களிடையே பிரபலமானது. இவருடைய கணித மாறிலி கண்டுபிடிப்பானது “காப்ரேகர் மாறிலி” என்று அழைக்கப்படுகிறது. இவர் “காப்ரேகர் எண்” (Kaprekar Number) என்ற ஒன்றையும் கண்டுபிடித்துள்ளார்.

அனைத்தும் தனித்துவமான அதாவது வெவ்வேறு நான்கு இலக்க எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் ஏறுவரிசை (Ascending Order) மற்றும் இறங்கு வரிசையினை (Descending Order) எழுதவும். பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கவும். வரும் விடையை மீண்டும் ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்கு வரிசையில் அமைத்து பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழிக்கவும். இறுதியில் வரும் விடை நிச்சயமாக “6174” ஆக இருக்கும். இதுவே “காப்ரேகர் மாறிலி” (Kapreker’s Constant) எனப்படுகிறது. உதாரணமாக 9643 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுவோம். இதன் ஏறுவரிசை 3469. இறங்குவரிசை 9643. பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழித்தால் (9643 – 3469 = 6174) வரும் விடை 6174. இதுவே காப்ரேகர் மாறிலி ஆகும்.

மற்றொரு உதாரணத்தைக் காண்போம். உதாரணமாக 9876 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இதன் இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி மிகப்பெரிய எண் 9876 மற்றும் சிறிய எண்களை 6789 உருவாக்குங்கள். பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணைக் கழித்தால் வரும் விடை 3087. இந்த விடையின் பெரிய எண் 8730. சிறிய எண் 0378. இந்த இரண்டு எண்களையும் கழித்தால் வரும் விடை 8352. இதன் பெரிய எண் 8532. சிறிய எண் 2358. இந்த இரண்டு எண்களையும் கழித்தால் வரும் விடை 6174. இப்படி எந்த ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணையும் மேற்கூறியவாறு கணக்கிட்டால் இறுதியில் வரும் எண் 6174 என்று இருக்கும்.

9876 – 6789 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

எந்தவொரு நான்கு இலக்க எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அதிகபட்சமாக ஏழு முறை செய்தாலே 6174 என்ற விடை கிடைத்துவிடும். 1111, 2222, 5555 போன்ற ஒரே இலக்கங்களைக் கொண்ட நான்கு எண்கள் காப்ரேகர் மாறிலியாக செயல்படாது.

சிறுவர்களுக்கு எளிய முறையில் கணிதத்தைக் கற்பித்து அவர்களுக்கு கணிதத்தின் மீது ஆர்வத்தை ஏற்படுத்தியவர் காப்ரேகர். எண்களை ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக ஆராய்ச்சிகள் செய்து கணிதத்தில் பல புதிய கண்டுபிடிப்புகளை நிகழ்த்திய கணிதமேதை தத்தராய ராமச்சந்திர காப்ரேகர் 1986-ம் ஆண்டு ஜூலை 04 அன்று காலமானர்.